Vernieuwenderwijs

Voorbereidend cijferen in groep 3 en 4 – werken aan vaardigheid én begrip

Om goed te leren rekenen moeten kinderen inzicht hebben in de opbouw van het tientallig stelsel. Ze moeten weten wat eenheden en tientallen zijn en hoe deze worden genoteerd in getallen. Omdat er in groep 3 al wordt gerekend tot 20 en in groep 4 tot 100, is het belangrijk om al vroeg doelgerichte instructie te geven over deze belangrijke zaken. Zo ontwikkelen kinderen een grondig getalbegrip en een stevige basis voor zowel het rekenen naast elkaar op de getallenlijn als het rekenen onder elkaar bij het cijferen. MAB-materiaal is daarbij een bruikbaar hulpmiddel.

Cijferen met MAB-materiaal

Cijferen is het op papier onder elkaar uitvoeren van rekenbewerkingen volgens vaste stappen om zodoende tot de oplossing te komen. Het cijferen wordt gedaan van rechts naar links, beginnend bij de laagste waarden, dus eerst de eenheden en daarna de tientallen en honderdtallen. 

Voordat kinderen gaan cijferen, leren ze in groep 3 en 4 om de sommen op een getallenlijn uit te rekenen. In deze groepen kan ook al aandacht aan cijferen worden besteed. Door kinderen tientallen, eenheden, posities en verticale notatie te onderwijzen, ontwikkelen ze een betere rekenvaardigheid.

Een krachtige manier om het getalbegrip te ontwikkelen en kinderen inzicht te geven in het tientallig stelsel is het gebruik van MAB-materiaal (Multibase Arithmetic Blocks). Het materiaal wordt ook wel Base Ten Blocks of Dienes Blocks genoemd en dankt zijn naam aan de wiskundige en onderwijskundige Zoltán Pál Dienes.

MAB-materiaal maakt het tientallig stelsel inzichtelijk, doordat het de waarde van getallen concreet maakt. Het materiaal geeft eenheden, tientallen en honderdtallen weer als blokjes, staven en vlakken. Tien losse blokjes zijn evenveel waard als een staaf en tien staven vormen een honderdvlak. Het gebruik van dit materiaal in groep 3 en 4 draagt bij aan inzicht en begrip.

Figuur 1. Inzicht in het tientallig stelsel met MAB-materiaal

Groep 3 

In groep 3 ligt de nadruk op het rekenen met getallen tot en met 20. Er wordt in deze groep nog niet gecijferd, maar de sommen worden uitgerekend op een getallenlijn. Toch kun je in groep 3 al werken aan een fundament voor het cijferen, door de kinderen te leren wat tientallen en eenheden zijn, op welke posities ze staan en welke waarde ze vertegenwoordigen. 

In de eerste weken staat het rekenen tot en met 10 centraal. Het getalbegrip wordt ontwikkeld door de geleidelijke overgang van rekenen met concreet materiaal via representatie naar abstracte sommen. Deze aanpak is de basis van het internationaal veel gebruikte CRA-model.

De sommen worden eerst gelegd met blokjes (concreet), daarna uitgerekend op een getallenlijn (representatie) en tenslotte zonder hulpmiddelen (abstract). De abstracte sommen worden vervolgens intensief geoefend om vlot en foutloos te leren rekenen.

Door sommen niet alleen naast elkaar maar ook onder elkaar te noteren, maken de kinderen kennis met de notatie volgens het cijferend rekenen. Gebruik hiervoor in eerste instantie dezelfde symbolen als bij het naast elkaar rekenen, maar vervang het gelijkteken (=) na een tijdje door een eenvoudige streep. Kinderen ontwikkelen een breed conceptueel begrip wanneer ze kennismaken met verschillende verschijningvormen van abstracte sommen.

Figuur 2. Van concreet naar abstract rekenen met het CRA-model

Als de leerlingen het optellen en aftrekken tot en met 10 goed beheersen, dan zijn de sommen tussen de 10 en 20 aan de beurt. Deze zijn feitelijk hetzelfde, maar dan met een tiental erbij. Het tiental maak je concreet met een staaf die even lang is als tien losse blokjes. Hiermee krijgen kinderen goed inzicht in de waarde en opbouw van getallen: 14 bestaat uit vier losse blokjes (eenheden) en één tienstaaf (tiental).

Ze zien dat een vol tiental bestaat uit tien eenheden. Het gebruik van kleuren helpt hierbij, bijvoorbeeld geel voor de eenheden en groen voor de tientallen. Laat ook hier weer zien dat de som ook onder elkaar kan worden genoteerd. 

Figuur 3. Optellen binnen het tiental

Behalve de waarde van eenheden en tientallen, leren kinderen in groep 3 ook de waarde van de verschillende cijferposities in een getal. Om de waarde van de posities te verduidelijken gebruik je de blokjes en staafjes en leg je deze op de betreffende plaats in het positieschema neer. Laat de kinderen flink oefenen met verschillende positiekaarten.

Figuur 4. Positiekaart

In de eerste helft van groep 3 staat het rekenen tussen de tientallen centraal. In de tweede helft van het schooljaar leren de kinderen om over het eerste tiental te rekenen, zowel met optellen (4+8=) als met aftrekken (12-8=). 

Het is aan te raden om hier halverwege het leerjaar mee te starten, zodat er voldoende tijd is om deze sommen in te oefenen. Deze zijn namelijk een stuk moeilijker dan het rekenen binnen het tiental. Ambitieuze rekenmethodes leren kinderen in groep 3 zelfs over het tweede tiental rekenen (14+8= en 22-8=).

Het uitrekenen van de sommen gebeurt weer op de getallenlijn, maar om het begrip te versterken is ook hier het MAB-materiaal weer van grote waarde. Je laat zien dat je tien eenheden inwisselt voor een tiental. Bij het aftrekken toon je dat een tiental wordt opgedeeld in tien eenheden om de som met blokjes te kunnen uitrekenen. 

Figuur 5. Optellen over het tiental

Bij de drie leerdoelen van groep 3 is het belangrijk om het rekenen met concreet materiaal en plaatjes niet te lang te blijven gebruiken. Een grote valkuil is dat er te lang materialen gebruikt worden en daarmee het werkgeheugen te zwaar wordt belast en het automatiseren wordt belemmerd.

Gebruik materialen en plaatjes alleen in de eerste twee weken van een nieuw rekendoel om de sommen concreet en inzichtelijk te maken en besteed daarna veel tijd aan het inoefenen van de abstracte sommen. 

Als er eind groep 3 nog steeds met materialen wordt gewerkt, dan is er te veel tijd besteed aan begrip en te weinig aan het daadwerkelijke rekenen. Kinderen missen dan de stevige basis van geautomatiseerde rekenkennis om de stap naar het rekenen tot 100 in groep 4 succesvol te kunnen maken. 

Groep 4

In groep 4 leren kinderen rekenen tot en met 100. De moeilijkste sommen van dit leerjaar zijn de bewerkingen waarbij het tiental wordt gepasseerd, zoals 38 + 24 en 43 – 18. In het eerste halfjaar rekenen ze deze sommen uit op de getallenlijn, maar in de tweede helft van het schooljaar leren ze deze bewerkingen ook cijferend op te lossen.

Het gaat erom dat de kinderen zien en begrijpen wat er precies gebeurt als er wordt ingewisseld of geleend. Het MAB-materiaal maakt dit zichtbaar en concreet. Gebruik het materiaal alleen bij het cijferen en gebruik het niet te lang. Ga over op de abstracte notatie zodra de kinderen helder en correct kunnen verwoorden wat inwisselen en lenen precies betekenen.

Figuur 6. Optellen over het tiental
Figuur 7. Aftrekken over het tiental

In groep 4 leren de kinderen ook wat honderdtallen zijn. Ze leren de waarde van een honderdtal en de positie ervan in een getal. De waarde wordt gevisualiseerd met het honderdvlak van het MAB-materiaal. De positie in een getal wordt, net zoals in groep 3, aangeleerd met behulp van positiekaarten.

Een krachtige aanvulling op de positiekaarten vormen de getalwaardekaarten. Dit zijn kaarten met daarop getallen die zijn geschreven als hele honderdtallen, tientallen of eenheden. Bijvoorbeeld 100, 30 en 8. De getalwaardekaarten worden over elkaar heen geschoven om het getal 138 te vormen. Dit verduidelijkt de waarde van iedere positie in een getal.

Ook hier geldt weer dat het materiaal niet te lang moet worden gebruikt. Ga over op een abstracte notatie zodra de kinderen zelf kunnen uitleggen welke waarden de cijfers op de verschillende posities in het getal vertegenwoordigen

Eenduidige didactiek

Aan het eind van groep 4 is er een stevige basis gelegd voor het cijferen in groep 5 tot en met 8. De kinderen hebben kennis van het tientallig stelsel tot en met 100, kennen de waarde van de getalposities, beheersen verschillende abstracte notatievormen van sommen en weten hoe ze moeten inwisselen en lenen bij het cijferend rekenen.

Het cijferen gebeurt van rechts naar links, eerst de eenheden en dan de tientallen. Veel rekenmethodes leren eerst het omgekeerde kolomsgewijs rekenen aan en gaan later over op het cijferend rekenen. Door het gebruik van twee didactieken raken kinderen in verwarring. Dit is dan ook een slecht idee.

Figuur 9. Kolomsgewijs versus cijferend rekenen

Beter is het om vanaf groep 3 te leren om van rechts naar links te rekenen. Soms wordt beweerd dat cijferen voorbij gaat aan het begrip en dat er daarom eerst kolomsgewijs moet worden gerekend. Het tegendeel is waar. Een goed opgebouwde leerlijn cijferen versterkt begrip én vaardigheid en geeft kinderen een stevige en eenduidige basis voor rekensucces.

Literatuur

Chan, W. W. L., Au, T. K. & Tang, J. (2017). Counting errors as a window onto children’s place-value concept. Contemporary Educational Psychology: v. 51, p. 123-130.

Cielen, L. (2021). Van hoofdrekenen naar cijferrekenen (cijferen). Verkregen via cielen.eu/rekenen-overgang-hoofdrekenen-cijferen.pdf

ECAM (2014). La magie du nombre. Verkregen via enclasseavecmontessori.blogspot.com/2014/07/la-magie-du-nombre.html?m=1

Heuninck, H. (2010). Rechenwelt bis 100. Aufgaben und Spiele mit dem Dines-Material. Schaffhausen: SCHUNI Lernmedien AG.

Khan Academy (2021). Place value in 1st grade. Verkregen via https://www.khanacademy.org/math/cc-1st-grade-math/cc-1st-place-value

Khan Academy (2021). Adding within 20 using place value blocks in 2nd grade. Verkregen via https://www.khanacademy.org/math/cc-2nd-grade-math/x3184e0ec:add-and-subtract-within-20

Naberman, J. (1986). Cijferen. Groningen: Jacob Dijkstra.

Marcel Schmeier

Marcel Schmeier is bevoegd leerkracht basisonderwijs, auteur en onderwijsadviseur. Hij weet als geen ander de theorie op een inspirerende wijze te vertalen naar de dagelijkse praktijk in de klas. Marcel is de auteur van EDI 2.0: tips en technieken voor een goede les, Effectief rekenonderwijs op de basisschool en Bordwerk en aantekeningen.

4 reacties

Geef een reactie

  • Fijn dat je het gebruik van MAB materiaal adviseert. Ik ben daar zelf ook voorstander van. Dit werkt inzichtelijker dan het rekenrekje waarbij het schuiven van de kralen helaas niet correspondeert met de rekenrichting.
    Ik denk anders over dit stukje: “Gebruik materialen en plaatjes alleen in de eerste twee weken van een nieuw rekendoel om de sommen concreet en inzichtelijk te maken en besteed daarna veel tijd aan het inoefenen van de abstracte sommen.
    Als er eind groep 3 nog steeds met materialen wordt gewerkt, dan is er te veel tijd besteed aan begrip en te weinig aan het daadwerkelijke rekenen.”
    Voor sommige kinderen duurt het langer dan twee weken tot het inzicht er is. En hoe kun je in groep 3 te veel tijd besteden aan begrip? Je zou er bij ieder kind exact genoeg tijd aan moeten besteden en dat verschilt per kind. Juist het handelend bezig zijn maakt dat je inzicht creëert, verstevigt en verankert. Als je dat te snel loslaat, blijkt bij het abstract rekenen vaak dat het inzicht en getal en hoeveelheidsbegrip er nog niet helemaal was. Dan zie je juist dat er veel tijd gaat zitten in het oefenen met abstracte sommen in plaats van terug gaan naar de basis waar het begrip en inzicht beginnen. Soms komt dit pas in groep 4 of later aan het licht. We zijn zo bang dat kinderen niet gaan automatiseren dat we rekenen met vingers en blokjes zo snel mogelijk verbannen. Volg wat het kind doet, check het begrip en de handelingen en dan weet je precies wanneer het toe is aan de volgende stap.

    • Effectief rekenonderwijs?
      Dit is destructief rekenonderwijs…
      Het is voor mij echt onbegrijpelijk dat er aandacht wordt geschonken aan deze schadelijke manier van doceren. Hierdoor worden massa’s kinderen ‘opgevoed’ met het idee dat ze rekenen/wiskunde kunnen leren door middel van het imiteren van (veelal onbegrepen) routines. Ik kan het de auteur niet kwalijk nemen, die weet waarschijnlijk niet beter. Maar de mensen die hier een platform aan bieden zouden toch wel wat beter na mogen denken en hun verantwoordelijkheid mogen nemen…

      • Ik heb in Engeland jarenlang op de hierboven aangegeven manier MAB materialen ingezet in de rekenles. Het geeft de kinderen beslist inzicht in wat ze doen. Het kan ook echt geen kwaad de materialen in de bovenbouw nog eens tevoorschijn te halen.

💡 Onze diensten

Wil je hiermee aan de slag en kun je hulp gebruiken? Als docenten en onderwijskundigen helpen we graag. Bekijk hier ons aanbod:

Ga naar →

Blijf op de hoogte!

Elke week dit soort artikelen & interessante linkjes ontvangen in onze nieuwsbrief?

Please wait...

Bedankt, je staat op onze mailinglijst!